2010-2011学年云南省文山州广南县董堡中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

二次三项式x²-4x+3配方的结果是（ ）
A．（x-2）²+7
B．（x-2）²-1
C．（x+2）²+7
D．（x+2）²-1

3. 难度：中等

小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小
B．变大
C．不变
D．以上都有可能

5. 难度：中等

函数y=的图象经过（1，-1），则函数y=kx-2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．四个角都是直角

8. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算tan60°=    ．

10. 难度：中等

如果函数y=（m-1）是反比例函数，那么m的值是    ．

11. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（3，-4），则此函数在每一个象限内y随x的增大而    ．

12. 难度：中等

命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是    ．

13. 难度：中等

有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是    ．

14. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：x-3=x（x-3）

17. 难度：中等

如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

18. 难度：中等

如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

19. 难度：中等

小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？

20. 难度：中等

如图ϖABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明．

21. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

22. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC．
证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
∴AD平分∠BAC（第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．

23. 难度：中等

正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求B点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

24. 难度：中等

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=______，x₂=______，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？