2011-2012学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将方程5x²-1=4x化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．5、4、1
B．5、．-4、-1
C．5、4、-1
D．5、-4、1

2. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≠-2
D．x≥-2

3. 难度：中等

如图，已知点A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，则∠BOC等于（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

4. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．3
C．3
D．9

6. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-3x=0的两根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．-9
B．O
C．3
D．9

7. 难度：中等

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，，∠BAC=60°，则∠AOB：∠ABC：∠ACO等于（ ）

A．3：2：1
B．4：3：2
C．4：2：1
D．5：3：2

9. 难度：中等

利用根的判别式判断下列方程根的情况，其中有两个相等实数根的方程是（ ）
A．x²+10x+16=O
B．x²-4x+9=O
C．3x²+10x=2x²+8
D．16x²-24x+9=O

10. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

11. 难度：中等

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）

A．12秒
B．16秒
C．20秒
D．24秒

12. 难度：中等

已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：
①S_{四边形ABCD}=AB•CD；
②AD=AB；
③AD=ON；
④AB为过O、C、D三点的圆的切线．
其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

计算：：=    ．

14. 难度：中等

已知P（a²，1）与P（-9，b）关于原点对称，且a＜0，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是    （写出正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²+3x+l=O．

19. 难度：中等

先化简，再求值：+-2，其中a=2．

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中有A（O，2），B（l，0）两点，将线段AB以O为旋转中心顺时针分别旋转
90°，270°，请依次画出旋转后的图形A₁B₁和A₂B₂．

22. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

23. 难度：中等

某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．
（1）若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积等于88平方米？
（2）当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．

24. 难度：中等

如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试求的值；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（O°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图乙），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，则=______

25. 难度：中等

如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．