2011-2012学年重庆市聚奎中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x＞1
C．x≥1
D．x≠1

2. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x²+2x-3
B．x²+3=0
C．（x²+3）²=9
D．

3. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的方程（a²-3）x²+ax+1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．a≠0
B．a≠3
C．
D．

5. 难度：中等

成立，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥-2或x≤2
B．-2≤x≤2
C．x≥-2
D．-2＜x＜2

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

8. 难度：中等

下列方程中，两根是-2和-3的方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²-5x-6=0
C．x²+5x-6=0
D．x²+5x+6=0

9. 难度：中等

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0且k≥-1
B．k≥-1
C．k≠0且k≤-1
D．k≠0且≤-1

10. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

的倒数是    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

x²-10x+    =（x-    ）²．

14. 难度：中等

若|a-2|++（c-4）²=0，则a-b+c=    ．

15. 难度：中等

等边三角形至少旋转    度才能与自身重合．

16. 难度：中等

一元二次方程x²=x的根是    ．

17. 难度：中等

写出一个无理数，使它与的积为有理数    ．

18. 难度：中等

已知a＜0，那么|-2a|可化简为    ．

19. 难度：中等

已知反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是    ．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程有两个相等的实数根）

20. 难度：中等

已知（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，则m²+n²=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（1）
（2）（-）÷．

22. 难度：中等

选择适当的方法解下列方程：（1）（2x-1）²-9=0；（2）x²-2x-99=0．

23. 难度：中等

解答下列各题：
（1）已知：关于x的方程2x²+kx-1=0一个根是-1，求k值及另一个根．
（2）若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数根，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）

24. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm²？

26. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？