2010-2011学年广东省汕头市龙湖区新溪一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A．
B．（x+1）（x-1）-x=x²+1
C．2x²+3x-1
D．

4. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≤
C．x≥
D．x≤-

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

7. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A．24
B．24或16
C．16
D．22

8. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

二、填空题

9. 难度：中等

若点A（a-2，3）与点B（4，-3）关于原点对称，则a=    ．

10. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根，则a=    ．

11. 难度：中等

若2＜x＜3，化简的正确结果是    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，则∠DAE=    °，∠CAE=    °．

13. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-|-6|

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程：x²+4x-5=0

17. 难度：中等

解方程：x（2x+3）=4x+6．

18. 难度：中等

已知a、b、c满足．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．

19. 难度：中等

当m为何值时，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

20. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

21. 难度：中等

如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-2）（x₂-2）=2k-3，求k的值．

23. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

24. 难度：中等

一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______