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2011-2012学年北师大版九年级(上)期末复习数学综合练习(二)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则 MC2-MB2等于( )
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A.9
B.35
C.45
D.无法计算
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2. 难度:中等
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )
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A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
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3. 难度:中等
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对角相等
B.对边相等
C.邻边相等
D.对边平行
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4. 难度:中等
顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
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5. 难度:中等
边长为2的正方形的一个顶点到这个正方形各边中点的距离之和为( )
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B.2+manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
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7. 难度:中等
已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,则函数y=ax+b与manfen5.com 满分网在同一坐标系中的图象不可能是( )
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8. 难度:中等
如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为( )
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二、填空题
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9. 难度:中等
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,那么a的值为   
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10. 难度:中等
“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是   
三、解答题
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11. 难度:中等
已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为______cm.
四、填空题
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12. 难度:中等
方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是   
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13. 难度:中等
如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为C′,若∠ADC′=20°,则∠BDC的度数为    度.
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14. 难度:中等
我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状,是为了   
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15. 难度:中等
反比例函数manfen5.com 满分网的图象的两个分支分别位于第二、四象限,则m的取值范围是   
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16. 难度:中等
顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是   
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17. 难度:中等
同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,点数之和为12的概率是   
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18. 难度:中等
为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条鱼做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕上200条,若其中带有标记的鱼有10条,那么估计湖里大约有    条鱼.
五、解答题
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19. 难度:中等
解方程:(x-3)2+2x(x-3)=0
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20. 难度:中等
如图:点A、D、B、E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.
(不再添加其他的字母与线段)

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21. 难度:中等
画右边几何体的三种视图(注意符合三视图原则)

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22. 难度:中等
关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值.
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23. 难度:中等
你喜欢玩游戏吗?
小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏.两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等,现同时自由转动甲、乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,若指针停在等分线上,则重转一次,直至指针指向某一数字为止.用所指的两个数字作乘积.如果积为奇数,则小明赢;如果积为偶数,则小华赢,这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,请你做一修改,使他俩获胜的机会一样大.

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24. 难度:中等
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:DC=AB.

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25. 难度:中等
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.

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26. 难度:中等
如图,正比例函数manfen5.com 满分网的图象与反比例函数manfen5.com 满分网(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点,且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.(只需在图中作出点B,P,保留痕迹,不必写出理由)

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27. 难度:中等
为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
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28. 难度:中等
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=manfen5.com 满分网.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

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29. 难度:中等
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,
①求证:∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
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