2011-2012学年江苏省泰州市兴化市板桥初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

2. 难度：中等

方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（ ）
A．x=2
B．x=3
C．x=-1，或x=2
D．x=-1，或x=3

3. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7
B．-7
C．2a-15
D．无法确定

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8

5. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠BCD；⑤OA=OC．从以上5个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

6. 难度：中等

如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）

A．CP平分∠BCD
B．四边形ABED为平行四边形
C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
D．△ABF为等腰三角形

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F是CE的中点，AB=10，CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（ ）
A．点E在小⊙O外
B．点E在小⊙O上
C．点E在小⊙O内
D．不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

化简：等于    ．

10. 难度：中等

一组数据x₁、x₂、x₃的方差是2，则另一组数据2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1的方差是    ．

11. 难度：中等

已知m、n分别表示的整数部分和小数部分，则m-n等于    ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+m²-3m-5=0=0的一个根为-1，则此方程的另一个根为    ．

13. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价    元时，商场日盈利可达到2100元．

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数为：    °．

15. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是    ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间    秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若点P在梯形内，且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，那么点P的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）计算：（）（）；
（2）已知，，求代数式的值．

20. 难度：中等

甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2		1
乙命中相应环数的次数	1	3	1

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？

21. 难度：中等

已知．
（1）请尝试通过对上式适当变形，写出一个以m为未知数的一元二次方程；
（2）求代数式m²⁰¹²-2m²⁰¹¹-2011m²⁰¹⁰的值．

22. 难度：中等

某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

23. 难度：中等

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．
（1）请在图①～③中画出三个菱形的大致图形（可在图中适当标明相关数据）；
（2）请直接写出图①～③中三个菱形的面积分别是______、______、______．

26. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点．
（1）线段AF与BE有何关系．说明理由；
（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由．

27. 难度：中等

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）求证：四边形PBQD面积为定值；
（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．