2011-2012学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）

A．37
B．35
C．33.8
D．32

4. 难度：中等

在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果x=-3是方程x²+mx+3=0的一个根，那么m的值是（ ）
A．-4
B．4
C．3
D．-3

6. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

7. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A．4.8米
B．6.4米
C．9.6米
D．10米

8. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知，则x^y=    ．

11. 难度：中等

把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是    ．

12. 难度：中等

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为    ．

13. 难度：中等

如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30m，则AB=    m．

14. 难度：中等

如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为    ．（精确到0.01）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（1）（2）．

16. 难度：中等

解方程：（1）x²+x-1=0   （2）．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1，b=-1．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²=0有两个实数根，求k的取值范围．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

五、解答题

20. 难度：中等

小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

21. 难度：中等

某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比；
（2）求本次抽查的中学生人数；
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．

23. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

24. 难度：中等

如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：EF=DG且EF∥DG．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长；
（2）当MN∥AB时，求t的值；
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．