2011-2012学年江苏省连云港市灌南县灌河中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50°
B．80°
C．90°
D．100°

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．

3. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O₁O₂=10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定

5. 难度：中等

如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

6. 难度：中等

有下列四个命题，其中正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；                      ②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

10. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有    ．

11. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=    ．

12. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长    ．

13. 难度：中等

在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AD=1，∠BAC=30°，则∠CAD=    °．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是    ．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是    ．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

三、解答题

19. 难度：中等

青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=______度．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D．
（1）若⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，求R与r的比；
（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分面积．

23. 难度：中等

己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．

24. 难度：中等

如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．