2011-2012学年吉林省长春市某校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程2x²-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、-6、5
C．2、-6、-5
D．-2、6、5

3. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

4. 难度：中等

如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）

A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（-2，2）

5. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

6. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

7. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥-1
D．k＞-1

二、填空题

9. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

10. 难度：中等

写出一个有一个根为-2的一元二次方程：    ．（答案不唯一，只要符合要求即可）

11. 难度：中等

请你观察思考下列计算过程：∵11²=121，∴=11；
同样：∵111²=12321，∴=111；…
由此猜想=    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

如图，E为□ABCD边AD的中点，连接CE、BD交于点F，若△DEF的面积为1，则△BCF的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=    cm．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

用配方法解一元二次方程：x²-2x-2=0．

17. 难度：中等

有一道题“先化简，再求值：，其中x=-．”小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确______．（填“是”或“否”）

18. 难度：中等

如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．

19. 难度：中等

将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形：
（1）关于y 轴对称图形：△ADE；
（2）以B点为位似中心，将△ABC放大到图形△BFG，使位似比为1：2
（3）写出你所画图形的坐标．

20. 难度：中等

已知关于x的方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．

21. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？

22. 难度：中等

已知三角形的两条边长分别是和2，第三条边的长是x²-6x+6=0的根，求这个三角形的周长．

23. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

24. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm²）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．