2010-2011学年上海市宝山区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x：y=2：3，下列等式中正确的是（ ）
A．（x-y）：y=1：3
B．（x-y）：y=2：1
C．（x-y）：y=（-1）：3
D．（x-y）：y=（-1）：2

2. 难度：中等

如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）

A．边AB的长度也变为原来的2倍
B．∠BAC的度数也变为原来的2倍
C．△ABC的周长变为原来的2倍
D．△ABC的面积变为原来的4倍

3. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且，则点P的坐标是（ ）

A．（2，3）
B．（2，）
C．（，2）
D．（2，）

二、填空题

7. 难度：中等

已知x是2和6的比例中项，则x=    ．

8. 难度：中等

计算：cot30°-2sin60°=    ．

9. 难度：中等

已知：，且a+b-c=6，则a-b+c的值为    ．

10. 难度：中等

已知线段AB=2cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则线段AP=    cm．

11. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，若∠A=40°，∠C=60°，则∠B₁=    度．

12. 难度：中等

如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为    m．（精确到0.01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）．

13. 难度：中等

如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S_△ABG=2，那么S_△ABC=    ．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=    ．

15. 难度：中等

如图中的等腰梯形（ABCD）是公园中儿童游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划扩建该游乐场．要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：1．又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段DE的长度为    ．

17. 难度：中等

△ABC中，已知点D在边BC上，且BD=2DC，设，则等于    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，连接DF交BC于点E．求证：．

20. 难度：中等

已知：如图，，求证：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB•AC=AB•EC．

21. 难度：中等

如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接CD、EF交于点G，且∠CGF=60°．
（1）请直接写出图中所有与△BDC相似的三角形（不用证明）；
（2）若，试求的值．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，，
求（1）△ABC的面积；（2）cotC的值．

23. 难度：中等

如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC，垂足为H．已知BC=12，AH=8．
（1）当矩形DEFG为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形DEFG面积为18时，求矩形的长和宽．

24. 难度：中等

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．
（1）若S_△ADE=2，S_△BCE=7.5，求S_△BDE；
（2）若S_△BDE=m，S_△BCE=n，求S_△ABC（用m、n表示）．

25. 难度：中等

如图，已知AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，BD平分∠ABC．
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）求的值；
（3）求cosA的值．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ与直线AC交于点D．
（1）若BP=3，求AD的长；
（2）设BP=x，DE=y，试求y关于x的函数解析式；
（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．