2011-2012学年江西省抚州市临川区九年级（上）期末数学试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为    ．（结果保留2个有效数字）

2. 难度：中等

任意写出一个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式    ．

二、解答题

3. 难度：中等

如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．

三、填空题

4. 难度：中等

菱形的一条对角线长为6cm，周长为20cm，则菱形的面积等于    cm²．

5. 难度：中等

某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：    ．

6. 难度：中等

为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有    条鱼．

7. 难度：中等

如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为    ．（用含n的代数式表示）

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，EF分别是AD、BC上的一点，若补充一个条件，可使结论BE=DF成立，则下列补充的条件：①AE=CF；②BE∥DF；③∠AEB=∠CFD；④AE=DE；⑤S_△ABE=S_△CDF，其中符合要求的序号是    ．

四、选择题

9. 难度：中等

如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）

A．邻边不等的矩形
B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形
D．正方形

10. 难度：中等

如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（ ）
①②③  ④
A．①和②
B．②和④
C．③和④
D．②和③

11. 难度：中等

小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

将方程x²-2x=1进行配方，可得（ ）
A．（x+1）²=2
B．（x-2）²=5
C．（x-1）²=2
D．（x-1）²=1

14. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小

15. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

16. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正确的结论个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

五、解答题

17. 难度：中等

用适当方法解方程：2（x-3）²=x²-9．

18. 难度：中等

画出此实物图的三种视图．三种视图．

19. 难度：中等

甲乙两队进行拨河比赛，裁判让两队队长用“石头、剪子、布”的手势决定胜负选择场地位置．规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负．
（1）用树状图或列表格表示出甲、乙两队手势所有可能出现的情形；
（2）请问裁判的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？

20. 难度：中等

如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．
（1）求证：四边形AECD是菱形．
（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．

21. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．
（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？

22. 难度：中等

如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形．

23. 难度：中等

如图，△OAP、△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在反比例函数图象上，直角顶点A、B均在x轴上，已知OP=．
（1）求此反比例函数表达式；
（2）求点Q的坐标．

24. 难度：中等

如图①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，点C与点C′重合．
（1）在图 ①中，请直接写出四对相等的线段；
（2）将图 ①中的△AB C′剪下并拼接在图②中△DCF的位置上（其中△AB C′的三个顶点A、B、C′分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，且图②的点C′、D、F在同一直线上）试判断图②中的四边形BCF C′的形状并说明理由．

25. 难度：中等

甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图（1），测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图（2），测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图（3），测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm．
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：
①灯罩底面半径MK的长；
②灯罩的主视图面积．