2011-2012学年深圳市福田区翰林学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数的图象不经过原点的是（ ）
A．y=
B．
C．y=x²
D．y=-x²+2

2. 难度：中等

已知 ，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：

时间t	1	2	3	4	…
距离s	2	8	18	32	…

则距离s与时间t的函数关系图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我们手中拿着的试卷是一张8K纸，将它对折后得到一张16K的纸．你知道吗？8K纸和16K纸是相似的矩形，动手试一试，由此你能得出一张16K纸的宽与长的比应该是（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2
D．1：3

5. 难度：中等

如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S₁，Rt△COD的面积为S₂．则（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．S₁与S₂的大小关系不能确定

6. 难度：中等

若点A（2，y₁），B（-3，y₂），C（-1，y₃）三点在抛物线y=x²-4x-m的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

7. 难度：中等

如下图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．则下列四个图形中的三角形（阴影部分，顶点均在格点上）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图所示，则四个代数式 abc，b²-4ac，2a+b，a-b+c中，值为正数的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

10. 难度：中等

台湾自古以来就是我国的领土，在一幅1：50 000 000的中国地图上，量得北京到台湾的图上距离为4.8cm，则北京到台湾的实际距离为    km．

11. 难度：中等

已知某二次函数的图象具有下列特征：①开口方向向下，②以y轴为对称轴，③图象与x轴没有交点．试写出满足以上条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可）    ．

12. 难度：中等

在一个坡度为1：2的斜坡上，某人沿着山坡前进了100米，则他现在所在的位置比出发点升高了    米（结果保留根号）．

13. 难度：中等

根据下表得知，方程x²+2x-10=0的一个近似解为x≈    （精确到0.1）

x	…	-4.1	-4.2	-4.3	-4.4	-4.5	-4.6	…
y=x^2+2x-10	…	-1.9	-0.76	-0.11	0.56	1.25	1.96	…

14. 难度：中等

在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AE，过D点作DF⊥AE于F点，如下图．当E点在BC边上不断移动时，线段DF也不断变化．设AE的长为x，DF的长为y，则y与x的函数关系式为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB=1.6m，CD=2m，人与标杆之间的距离BD=1m，标杆与旗杆之间的距离DF=30m，求旗杆EF的高度．

16. 难度：中等

反比例函数与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1），B（1，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y₂=kx+b的解析式；
（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，y₁＜y₂？

17. 难度：中等

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个中间隔两道木栏的矩形鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的鸡圈．请问何时矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积．

18. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．
（1）证明：△ACD∽△ABE．
（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

19. 难度：中等

（附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）利用图②，求FC的长；
（2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：；
（3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？