2011-2012学年新人教版九年级（上）期末复习检测数学试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2m的相反数是（ ）
A．2m
B．-2m
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算不正确的是（ ）
A．x³+x³=2x³
B．a⁵•a²=a⁷
C．（-2a²）²=4a⁴
D．c•c³=c³

3. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，∠1=50°，那么∠2等于（ ）

A．40°
B．50°
C．130°
D．150°

4. 难度：中等

与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．近似数2.340有四个效数字
B．多项式a²b-3b+1是二次三项式
C．42°角的余角等于58°
D．一元二次方程x²-5=0没有实数根

7. 难度：中等

如图，给你用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）

A．105°
B．75°
C．155°
D．165°

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系内存在⊙A，A（b，0），⊙A交x轴于O（0，0）、B（2b，0），在y轴上存在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交⊙A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则S_△DEA的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．无法判断

10. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．以下三种情形都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为    ．

12. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为    ．

13. 难度：中等

若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积    cm²．

14. 难度：中等

据新华社报道，2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为    千克．

15. 难度：中等

解分式方程，其根为    ．

16. 难度：中等

已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的标准差为    ．

17. 难度：中等

如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是    ．

18. 难度：中等

观察下列图形，按规律填空：

1、1+3、4+5、9+7、16+    、…、36+    ．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图（1）中，若，则；
在图（2）中，若，则；
在图（3）中，若，则；
按此规律，若，则=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计），

小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如图2正视图），运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为θ₁（木棒下滑为匀速），已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小，θ的最大值为30°，若木棒长为，问：当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′₂是多少？

21. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

为了了解初三年级某次数学考试成绩情况，教导处对该年级若干名学生的成绩进行了抽查（满分100分，分数取整数）．将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分（如图）．所有数据共分六组．已知第一、二、四、五、六这五个分数段的频率分别是0.04，0.08，0.28，0.24，0.12，第二小组的频数是4．
（1）补全频率分布直方图；
（2）这次被抽查的学生人数是多少？
（3）被抽查的学生中，及格率是多少？（大于、等于60分为及格）

23. 难度：中等

如图，在山顶有座移动通信发射塔BE，高为30米．为了测量山高AB，在地面引一基线ADC，测得∠BDA=60°，∠C=45°，DC=40米，求山高AB．（不求近似值）

24. 难度：中等

国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：

费用范围	500元以下（含500元）	超过500元且不超过10000元的部分	超过10000元的部分
报销比例标准	不予报销	70%	80%

（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x＜10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元，（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

25. 难度：中等

如图1所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．
（1）判断△ABF与△EDF是否全等并加以证明；

（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，在图2中，按要求将拼图补画完整．要求：①任选一图用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限．

26. 难度：中等

汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188m²，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有几种满足经上要求的修建方案？
（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案．

27. 难度：中等

已知：AC是⊙O的直径，点A、B、C、O在⊙O₁上，OA=2．建立如图所示的直角坐标系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；
（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；
（3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（北师大版）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
（3）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．