2010-2011学年重庆市沙坪坝区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．7
B．-7
C．±7
D．49

2. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程2x²-x+a=0的一个根，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

3. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长之比为1：2，则△ABC与△DEF对应的角平分线之比为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．1：4
D．1：

4. 难度：中等

将抛物线y=-（x-1）²-2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）
A．y=-（x-2）²-3
B．y=-x²-3
C．y=-（x-2）²-1
D．y=-x²-1

5. 难度：中等

某电视台举行青年歌手大赛，有编号为①～⑩道综合素质测试题供选手随机抽取作答（要求抽取的题不放回），前三位选手分别抽取了第②题、第⑤题、第⑧题，则第四位选手抽中第①题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为庆祝重庆市获得“中国温泉之都”的称号，我区某温泉城在中心大楼上挂出宣传条幅AB（如图），小明站点C处，看条幅顶端A，测得仰角∠ACB=50°，此时CB=10米，AB⊥BC，则宣传条幅AB的长为（ ）

A．10sin50°米
B．10tan50°米
C．米
D．米

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=-1
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ac＜0
B．ab＞0
C．4a+b=0
D．a-b+c＞0

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点E为BC的中点，EF⊥AB于点F，则EF的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

计算的结果是    ．

12. 难度：中等

已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为    ．

13. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m²下降到12月份的5670元/m²，则11、12两月平均每月降价的百分率是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，正方形DEFM的边MF在BC上，点D、E分别在AB、AC上，若S_△ADE=1，S_{正方形DEFM}=4，则S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

从-2，-1，0，1，2这5个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，则点P（a，b）恰好是抛物线y=x²+x+1上的点的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知，求x²+xy的值．

19. 难度：中等

解方程：3x²-4x+1=0；（用配方法解）

20. 难度：中等

解方程：（2x+1）²=2（2x+1）

21. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=，AD平分∠BAC，交BC于点D．
求AD的长．

23. 难度：中等

有三张卡片（背面完全相同）分别写有5，-2，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明再从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是-2的概率是______；两人抽取的卡片都是的概率是______．
（2）小亮为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F．
（1）求证：AF=2FD；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

25. 难度：中等

为喜迎佳节，沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	…
日销售量p（盒）	78	76	74	72	70	…

在这30天内，前20天每天的销售价格y₁（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（1≤x≤20，且x为整数），后10天每天的销售价格y₂（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的关系式；
（2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a的值．
注：销售利润=（售价-成本价）×销售量．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+c交x轴于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，-1）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△ACP相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．