2008-2009学年福建省三明市清流县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

方程x（x-2）=0的根是    ．

3. 难度：中等

点P（4，-3）关于原点对称的点P₁在第    象限．

4. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=    度．

5. 难度：中等

若方程（x+3）²-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

6. 难度：中等

半径为2的圆内接正六边形的周长为    ．

7. 难度：中等

两圆内切，圆心距为2，若较大圆的半径是5，则较小圆的半径为    ．

8. 难度：中等

线段AB=10cm，当AB绕它的    旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为    ．

9. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长的比是 3：4，斜边长是 20，那么这个三角形的周长是    ．

10. 难度：中等

已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，该圆锥的底面半径为2，则圆锥的母线长为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5
B．5•5=5
C．÷=2
D．²=-6

12. 难度：中等

用配方法解方程 x²-6x-5=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+6）²=41
B．（x-6）²═36
C．（x+3）²=12
D．（x-3）²=14

13. 难度：中等

如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）

A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm

15. 难度：中等

下列语句中正确的个数是（ ）
①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；
③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为（ ）

A．（-1，3）
B．（1，-3）
C．（3，1）
D．（-3，1）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-2）×-6．

18. 难度：中等

已知：x=，y=．求：代数式x²-y²的值．

19. 难度：中等

．

四、填空题

20. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

将两块含 30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A₁B₁C 绕点 C 顺时针旋转 45°得图②，点 P 是 A₁C 与 AB 的交点，若 AP=2，求 C P 的长．

22. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，
（2）求点A旋转到A₁所经过的路线长．

23. 难度：中等

鸿伟化工厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，计划今年第一季度这种化肥的总产量达95万吨，问：二、三月份平均每月增长的百分率应达到多少？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为 A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．
  解答下列问题：
（1）求⊙A 的半径； 
（2）请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标；
（3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论．
聪明的小伙伴，你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间对问题（3）的猜想结论给出证明，将酌情另加 1～5分，并计入总分．

26. 难度：中等

如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径作半圆O交AB于点C，以线段AO为直径作弧OD交半圆O于点D，过点B作AB的垂线交AD的延长线于点E，若线段AO、OD的长是一元二次方程x²-3x+2=0的两根．
（1）求证：AE是⊙O的切线； 
（2）求线段EB的长； 
（3）求图中阴影部分的面积．

27. 难度：中等

附加题：
  友情提示：你已完成上面全部试题，请再认真检查一遍，并自我评价得分情况．如果你估计全卷得分低于 90 分，请再完成本大题，将补加 0～10 分，并计入总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷得分已经达到或超过 90 分，本大题将不再进行批阅．
（1）计算：
（2）解方程：x²-20=0．