2011-2012学年江西省抚州市临川区罗湖中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

2. 难度：中等

用配方法将代数式-a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A．-（a-2）²-1
B．（a-2）²-5
C．（a-2）²+4
D．-（a-2）²+9

3. 难度：中等

关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是轴对称图形
B．所有的等边三角形都相似
C．等边三角形是正多边形
D．等边三角形是中心对称图形

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=2BE
B．∠A=∠EDA
C．BC=2AD
D．BD⊥AC

5. 难度：中等

函数y=的图象可以由函数y=的图象向右平移2个单位得到，则下列关于函数y=的图象的性质，不正确的是（ ）
A．它的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0）
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．它的图象与y轴交点坐标是（0，-）

6. 难度：中等

数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S_△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF，那么你认为（ ）

A．S_△ABC＞S_△DEF
B．S_△ABC＜S_△DEF
C．S_△ABC=S_△DEF
D．不能确定

7. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．方程2x²-5x+4=0有实数根
B．当a是一切实数时，
C．直线y=3x+b经过第一象限
D．守株待兔

8. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，且OA=4cm，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）

A．cm
B．5cm
C．cm
D．cm

二、填空题

9. 难度：中等

“等腰梯形的对角线相等”的逆命题是    ，它是    （“真”或“假”）命题．

10. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1-7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是    ．

11. 难度：中等

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面积是    cm²，对角线BD的长是    cm．

12. 难度：中等

数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为    米．

13. 难度：中等

已知如下一元二次方程：
第1个方程：3x²+2x-1=0；
第2个方程：5x²+4x-1=0；
第3个方程：7x²+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为    ；第n（n为正整数）个方程为    ，其两个实数根为    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+3=0有实数根，则m的值可以为    ．（任意给出一个符合条件的值即可）．

15. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α=    ．

16. 难度：中等

如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C₂（实线部分），对于新的双曲线C₂，下列结论：
①双曲线C₂是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是    ．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（x-1）（x+3）=12．

18. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．
（1）袋子中黄色小球有______个；
（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．

19. 难度：中等

某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．
参考数据：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．

20. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF
（1）求证：CE=CF；
（2）求∠CEF的度数．

21. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．
（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．
求：（1）△ABM的面积；
（2）∠MBC的正弦值．

23. 难度：中等

如图，夜晚在路灯下，一支2m长的标杆AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把标杆向左平移到A′B′的位置，此时它的影子刚好是B′B，且B′B=3m．
（1）通过画图，在图上找出路灯的位置．
（2）求路灯离地面的高度．

24. 难度：中等

两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y= （x＞0）的图象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值；
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=k/x （x＞0）的图象于点M，求MD'的长；
（3）判断矩形A'BC'D'，的中心是否在函数y=（x＞0）的图象上并说明理由．

25. 难度：中等

已知四边形ABCD，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点E，F，G，H，得到一个新四边形EFGH．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH______（填“是”或“不是”）正方形；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，则（1）中的结论______（填“能”或“不能”）成立；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，其他条件不变，判断（1）中的结论是否还成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明你的理由．