2011-2012学年江苏省连云港市灌南县灌河中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-3=0的根是（ ）
A．x=3
B．x₁=3，x₂=-3
C．
D．

2. 难度：中等

要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞-2且a≠0
C．a＞-2或a≠0
D．a≥-2且a≠0

3. 难度：中等

己知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥侧面积为（ ）
A．30π
B．15π
C．20π
D．6π

4. 难度：中等

要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．方差
B．中位数
C．平均数
D．众数

5. 难度：中等

二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，8）
B．（1，8）
C．（-1，2）
D．（1，-4）

6. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

7. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=x²上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（ ）

A．（，3）
B．（，3）
C．（，3）或（-，3）
D．（，3）或（-，3）

8. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

9. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

已知2是关于x的一元二次方程x²+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则tanA=    ．

13. 难度：中等

若a＜0，化简=    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=    °．

15. 难度：中等

一组数据3，x，0，-1，-3的平均数是1，则这组数据的极差为    ．

16. 难度：中等

若二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=    ．

17. 难度：中等

如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移    个单位长度．

18. 难度：中等

已知二次函数y=（x-2a）²+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²-6x-6=0．

21. 难度：中等

关丁x的-元二次方程3x²-5x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

22. 难度：中等

如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD、BC，AB=5，AC=4，
求：BD的长．

23. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax²+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

24. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

26. 难度：中等

某公司投资新建了一商场，共有商铺40间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加4000元，少租出商铺l间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 4000元．
（1）当每间商铺的年租金定为14万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为383万元？

27. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，，求AD的长．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线y=-x²+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．