2011-2012学年浙江省温州市苍南县龙港学区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x（x-4）是（ ）
A．一次函数
B．二次函数
C．正比例函数
D．反比例函数

2. 难度：中等

已知点P（-2，3）在反比例函数y=上，则k的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．5
D．1

3. 难度：中等

抛物线y=5（x-1）²的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．y轴
D．x轴

4. 难度：中等

度数为90°，半径为6cm的圆弧的弧长为（ ）
A．3πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．

5. 难度：中等

下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．
B．y=5x²-3
C．y=x²-1
D．y=-3x+7

6. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

7. 难度：中等

若将函数y=2x²的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+5）²-1
B．y=2（x+5）²+1
C．y=2（x-1）²+5
D．y=2（x+1）²-5

8. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）

A．点A在⊙D外
B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上
D．无法确定

9. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3
D．有最小值-1，无最大值

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+4的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2，且图象经过原点，则另一个交点的坐标是    ．

13. 难度：中等

时钟分针长4cm，经过半小时，分针转过的面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是    ．

15. 难度：中等

如图，已知点A是一次函数y=x的图象和反比例函数的图象在第一象限内交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为    ．

16. 难度：中等

已知⊙O内有点P，过点P最长弦为10，OP的长是3，过点P弦长为整数的弦有    条．

三、解答题

17. 难度：中等

作出△ABC的外接圆．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

18. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的全面积为多少cm²？

19. 难度：中等

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？”（注：1尺=10寸）

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+4x+c与x轴交于（1，0）和（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；（2）求出（1）中的抛物线的顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点B为反比例函数在第三象限图象上的点，过B点作x轴的垂线，垂足为N，求证：△OAM≌△OBN′．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将该抛物线向下平移m个单位，使顶点落在线段AO上，请直接写出相应的m值．

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（2）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）请直接写出A，B，P三点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在点D，使△ABD面积等于△ABC面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．