2008-2009学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下两个图形必定相似的是（ ）
A．有两条边对应成比例的等腰三角形
B．邻边的比都是2：3的两个平行四边形
C．有一个角是100°的两个等腰三角形
D．两个矩形

2. 难度：中等

如图，D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE：BC=3：5，AD=6，则AB=（ ）

A．9
B．10
C．6
D．15

3. 难度：中等

在△ABC中，D、E是AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，已知AD=3，AE=4，CE=2，则DB=（ ）
A．5
B．8
C．12
D．10

4. 难度：中等

根据图中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（ ）

A．0.3640
B．0.8970
C．0.4590
D．2.1785

5. 难度：中等

已知：D在△ABC的BC边上，且DF∥AB交AC于F，FE∥BC交AB于E，AE=2cm，BE=cm，CD=3cm，则DB=（ ）cm．
A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=30°，△ABC∽△A′B′C′，则∠C′=（ ）
A．30°
B．60°
C．50°
D．75°

7. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为1：，则S_大：S_小=（ ）
A．2
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

梯形的两底AB、CD都平行于EF，CG交AD于H，则图中有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

9. 难度：中等

已知：△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1：4，则两三角形周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．1：16
D．1：5

10. 难度：中等

已知：AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F，BE=9，CF=6，则AF的长为（ ）
A．15
B．9
C．6
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是    米．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90°，AC=6，cosC=，则AB=    ．

13. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA等于    ．

14. 难度：中等

如图，∠A=30°，∠D=45°，CE=2，CE⊥AD，则△ADC面积=    ．

15. 难度：中等

在直角三角形中，点P的坐标为（5，12），则点P与原点O的连线OP与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，且BD=18，tan∠DAC=，sinB=，则AB的长    ．

17. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

四、填空题

19. 难度：中等

直角的两条直角边长AC，BC分别为6和8，∠C=90°，若把斜边AB绕点A旋转后，B点落在CA所在的直线上的点D处，那么∠BDC的正切值为    ．

20. 难度：中等

如图，直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2CD，CF⊥AD于E，AF-BF=16，则AB=    ．

21. 难度：中等

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC
（1）画图：以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；
（2）△ABC与△A′B′C′相似比为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

计算：（1）sin²30°-cos45°•tan60°；
（2）在△ABC中，AB=8，AC=6，AD与EC的差为1，∠C=∠ADE，求AD的长；
（3）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC+BC=14，求△ABC的面积．

23. 难度：中等

已知x=4是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+3k²=0的一个根，
（1）则k的值为______；
（2）若方程两根为直角三角形的两直角边，求该直角三角形的最小角α的正切值．

24. 难度：中等

大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．

26. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD，E为BC的中点，BF=AB，EF与对角线BD相交于G，若BD=20，求BG的长．

27. 难度：中等

若直线y=mx+8和y=nx+3都经过x轴上一点B，与y轴分别交于A、C
（1）填空：写出A、C两点的坐标，A______，C______；
（2）若∠ABO=2∠CBO，求直线AB和CB的解析式；
（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B，且交y轴于E，若△ABE为等腰三角形，写出直线BE的解析式（只写结果）．

28. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式______；
（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；
（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．