2011-2012学年江苏省连云港市新海实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x＞2
D．x＜2

2. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

数据5，3，-1，0，9的极差是（ ）
A．-7
B．5
C．7
D．10

4. 难度：中等

下列统计量中，不能反映一名学生的数学学习成绩稳定程度的是（ ）
A．极差
B．方差
C．标准差
D．中位数

5. 难度：中等

计算-的结果是（ ）
A．
B．2
C．
D．6

6. 难度：中等

设=m，=n，用含m、n式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．mn
B．3mn
C．mn²
D．m²n

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=44°，则∠DCB的度数是（ ）

A．68°
B．44°
C．24°
D．20°

8. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ）

A．DE是△ABC的中位线
B．AA′是BC边上的中线
C．AA′是BC边上的高
D．AA′是△ABC的角平分线

9. 难度：中等

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是（ ）

A．AD⊥CD
B．AD=CD
C．AC⊥BD
D．AC=BD

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm．作DE∥AC，交BC的延长线于E，则下列结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠BDE=∠BOC=90°；③BC+AD=BE=5cm；④S_梯形ABCD=S_△BDE；⑤梯形ABCD的高DH==2.4cm，面积为6cm²．其中正确的有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（-2）²=    ．

12. 难度：中等

计算：÷=    ．

13. 难度：中等

使=1-x成立的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S_甲²=5.5，S_乙²=7.3，S_丙²=8.6，S_丁²=4.5，则成绩最稳定的是    ．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=    cm．

16. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为    ．

17. 难度：中等

将长为20cm，宽为2cm的矩形白色纸条，折成如图所示的图形，并在其一面着色，则着色部分的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）（-2）×．

20. 难度：中等

如图，实数a、b在数轴上的位置，化简-+．

21. 难度：中等

已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．

22. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

23. 难度：中等

在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；
（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．（注：图甲、图乙在答题纸上）

24. 难度：中等

如图，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

25. 难度：中等

我校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	99	107	92	102	500
乙班	95	100	98	110	97	500

（1）根据上表提供的数据填写下表：

	优秀率	中位数	方差
甲班	60%
乙班		98	27.6

（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．

26. 难度：中等

对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：
（1）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB、AC所在的直线为对称轴，作出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；
（2）如图，在边长为12cm的正方形AEFG中，点B是边EG上一点，将边AE、AF分别沿AB、AC向内翻折至AD处，则点B、D、C在一条直线上，若EB=4cm，求△ABC的面积．

27. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．

28. 难度：中等

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．
（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能求出t，如不能，说明理由．