2011-2012学年浙江省湖州市长兴县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（ ）
A．-6
B．6
C．
D．-

2. 难度：中等

函数与的图象的不同之处是（ ）
A．对称轴
B．开口方向
C．顶点
D．形状

3. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠BDC等于（ ）

A．110°
B．70°
C．55°
D．125°

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定

5. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（，-3）
B．（-3，0）
C．（0，-3）
D．（0，3）

6. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

7. 难度：中等

函数y=-2x²-8x+m的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若-2＜x₁＜x₂，则（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁=y₂
D．y₁、y₂的大小不确定

8. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数是（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ）
A．60
B．90
C．60°或120°
D．45°或90°

10. 难度：中等

如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8，OF=6，则圆的直径为    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不点A．O重合），则∠BPC可能为     度 （写出一个即可）．

13. 难度：中等

图象的顶点为（-2，-2 ），且经过原点的二次函数的解析式是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=-x²-4x-7可由函数y=-x²图象经过怎样的平移得到的？答    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．过E点的双曲线的解析式为    ．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：
①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax²+bx
其中正确的有      （填写正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

反比例函数的图象经过（-2，5）和（2，n）．
求（1）n的值；
（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由．

18. 难度：中等

已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．

20. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．

22. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

23. 难度：中等

王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x²+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

24. 难度：中等

问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数（x＞0）的最小值．==
=≥2
当=0，即x=1时，函数（x＞0）的最小值为2．
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．