2010-2011学年江苏省某校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

如右图所示的“h”型几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-1）²+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（ ）
A．极差是13
B．中位数为9
C．众数是8
D．超过8小时的有21人

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．3≤OM＜5
C．4≤OM≤5
D．4≤OM＜5

7. 难度：中等

如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）

A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．BH=GD
D．HC=CG

8. 难度：中等

已知m，n是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，设s₁=m+n，s₂=m²+n²，s₃=m³+n³，…，s₁₀₀=m¹⁰⁰+n¹⁰⁰，…，则as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈的值为（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

二、填空题

9. 难度：中等

二次根式的最小值是    ．

10. 难度：中等

数据-1，0，1，2，3的标准差为    ．

11. 难度：中等

如图所示的卡通脸谱中，没有出现的圆与圆位置关系是    ．

12. 难度：中等

若把代数式x²-4x+3化为（x-m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=    ．

13. 难度：中等

用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

尽管表格中的有些数据被墨迹污染了，但仍可得该函数图象的顶点坐标为    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，圆心在坐标原点，位于第二象限的该圆上的一点P的横坐标和纵坐标均为整数．则点P的坐标为    ．（写出一个即可）

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为-2，则4a+c=    ．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=    ．

17. 难度：中等

如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为    cm．（结果保留π）

18. 难度：中等

如图，已知正方形纸片ABCD的边长为4，⊙O的半径为1，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A′恰好与⊙O相切于点A′，延长F A′交CD边于点G，则A′G的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

如图，△AOB是一个格点三角形（顶点均在格点上的三角形），对△AOB依次进行以点O为位似中心的位似变换、轴对称变换和平移变换后得到格点△A′O′B′，设点P（x，y） 为△AOB上的任一点．
（1）在网格中分别画出一种位似、轴对称、平移变换后相对应的图形；
（2）根据（1）画出的图形，位似、轴对称变换后点P的对应点P₁、P₂的坐标可以分别表示为：P₁______；P₂______．

21. 难度：中等

（1）若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，求x的值；
（2）已知六个数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，求这组数据的方差．

22. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同学先折出矩形纸片ABCD的对角线AC，再分别把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
（1）判断小明所折出的四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）求四边形AECF的面积．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

24. 难度：中等

阅读以下材料：
若关于x的三次方程x³+ax²+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x³+ax²+bx+c=0得：n³+an²+bn+c=0
∴c=-n³-an²-bn=-n（n²+an+b）
∵a、b、n都是整数∴n²+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x³+ax²+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
如：∵方程x³+4x²+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x³+4x²+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
解决下列问题：
（1）根据上面的学习，方程x³+2x²+6x+5=0的整数解可能______；
（2）方程-2x³+4x²+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r₁为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r₁的取值范围；
②若以点C为圆心，r₂为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r₂的取值范围．

26. 难度：中等

如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

27. 难度：中等

如图，梯形ABCD是世纪广场的示意图，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF位于MN两旁，且EF、GH与MN之间的距离相等，两条纵向通道均与BC垂直，设通道宽度为xm．
（1）试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s₁；
（2）若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的时，求通道宽度为x；
（3）经测算大理石通道的修建费用y₁（万元）与通道宽度为xm的关系式为：y₁=14x，广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m²，若设计要求通道宽度x≤8m，则宽度x为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？

28. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；    
②求AS+AT的值；
（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答．