2011-2012学年江苏省无锡市宜兴市实验中学（北校区）九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

2. 难度：中等

方程x²=2x的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=

3. 难度：中等

对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：_甲=_乙，S²_甲=0.02，S²_乙=0.008，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

4. 难度：中等

方程x²+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有无实数根

5. 难度：中等

下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a、b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．以上都不对

7. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

8. 难度：中等

化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

10. 难度：中等

将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．20cm

二、填空题

11. 难度：中等

将一元二次方程x（x-3）=4化成一般形式为    ，一次项系数是    ．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-3=    ．

13. 难度：中等

若是整数，则正整数n的最小值是    ．

14. 难度：中等

请写出一个符合下列条件的一元二次方程：①有两个不相等实数根；②其中有一个解为x=1    ．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件    ．（只填一个你认为正确的即可）．

16. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，+=    ．

17. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

在育才中学第12届艺术节的书法专场，初三学生李明在一张长100cm，宽40cm的白色宣纸上展示他的书法才艺，然后装裱成四周有等宽黑边的挂图，若整个挂图的面积是5000cm²，设黑色边框的宽为xcm，则列出方程并化成一般形式为    ．

19. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

20. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=    ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=    （用含有n的式子表示）．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．

22. 难度：中等

解方程：
（1）x²-5=0                    （2）x²+2=3（x+2）
（3）x²+4x-1=0                 （4）（x-2）²-3（x-2）=0．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

24. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是-3，且a、b满足b=，求abc的值．

25. 难度：中等

当实数k为何值时，关于x的方程x²-4x+3-k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．

26. 难度：中等

今年上半年，大蒜和绿豆以及生姜的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”和“姜你军”．以绿豆为例，我市在3月份的平均价格是元∕千克，而5月份的市场价格已达16元/千克．
（1）假如平均每月的价格增长百分比相同，试求出这个百分比；
（2）市政府决定从6月份采取价格临时干预措施，调进绿豆以降低市场价格．经市场调研预测：5月份价格16元/千克，当月销售500吨，而我市每调进100吨绿豆（全部卖完），当月市场价格就下降1元/千克．为了既能使市场价格下降，又能使整个无锡的销售总额维持不变，应该调进多少吨绿豆？

27. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．
（1）梯形ABCD的面积等于______；
（2）当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

28. 难度：中等

已知，AD为△ABC（AB＞AC）的角平分线，AD的垂直平分线和BC的延长线交于点E，设CE=a，DE=b，BE=c．求证：关于x的二次方程ax²-2bx+c=0有两个相等的实根．