2011-2012学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

2. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

4. 难度：中等

在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边中垂线的交点

5. 难度：中等

不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．∠A=∠C；∠B=∠D
B．AB∥CD；AD=BC
C．AB∥CD；∠A=∠C
D．AB∥CD；AB=CD

6. 难度：中等

用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（2x+2）²=-2
B．（2x+2）²=-3
C．（x+）²=
D．（x+1）²=

7. 难度：中等

如图，反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，A点的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

8. 难度：中等

如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A．矩形
B．等腰梯形
C．菱形
D．对角线相等的四边形

10. 难度：中等

如图，反比例函数和正比例函数y₂=k₂x的图象都经过点A（-1，2），若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜0
B．-1＜x＜1
C．x＜-1或0＜x＜1
D．-1＜x＜0或x＞1

二、填空题

11. 难度：中等

方程：y（y-5）=y-5的解为：    ．

12. 难度：中等

若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm，则斜边上的中线长是    ．

13. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BAD，还需要添加一个条件，这个条件可以是    或    或    或    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²-10x+5=0有实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

16. 难度：中等

如图，A为图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S_△AOB=3，则k的值为    ．

17. 难度：中等

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度在A处为    米，在B处为    米．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为    度．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：
（1）（x+1）（x-3）=12
（2）3x²+2（x-1）=0．

20. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

四、填空题

21. 难度：中等

若方程x²+8x-4=0的两个根分别为x₁、x₂，则的值为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？

25. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？