2010-2011学年浙江省湖州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某反比例函数的图象经过（-2，1 ），则它也经过的点是（ ）
A．（1，-2）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（4，-2）

2. 难度：中等

抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

抛物线y=3（x-5）²+2的顶点坐标为（ ）
A．（2，5）
B．（-5，2）
C．（5，2）
D．（-5，-2）

4. 难度：中等

已知A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是反比例函数y=的上的两个点，若x₂＞x₁＞0，则（ ）
A．y₂＞y₁＞0
B．y₁＞y₂＞0
C．0＞y₁＞y₂
D．0＞y₂＞y₁

5. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠CDB的度数是40°，则∠C的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．20°

6. 难度：中等

已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（ ）
A．12
B．18
C．36
D．45

7. 难度：中等

△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边是3，则其最长边一定是（ ）
A．12
B．5
C．16
D．20

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

11. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为（ ）

A．8
B．10
C．12
D．

12. 难度：中等

福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值是多少？
贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出x₁＜a＜x₂．
迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．
妮妮：M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}可以取一个特殊的值．
参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

二、填空题

13. 难度：中等

已知：线段a=4cm，b=9cm，c是线段a，b的比例中项，则线段c=    cm．

14. 难度：中等

学校组织春游，安排九年级三辆车，小王和小菲都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小王和小菲乘同一辆车的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高BE=CF=20米，斜坡AB的坡比为1：2，斜坡CD的坡角∠D=45°，则坝底宽AD的长为    米．

16. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

17. 难度：中等

因为sin30°=，sin210°=-，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin60°=，sin240°=-，所以sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°；由此猜想推理知一般地当α为锐角时，有sin（180°+α）=-sinα；由此可知sin225°=    ．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，点E是AB边上一点，EC∥AD，DE∥CB，若S_△BEC=1，S_△ADE=3，则S_△CDE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算．

20. 难度：中等

已知当压力不变时，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；
（2）当木板面积为2m²时，压强是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连接DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论   （要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明．
边的关系______；
角的关系______；
三角形相似的关系______．

22. 难度：中等

台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距50海里，分别求出两艘船到达出事地点C的距离．

23. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC
（2）求证：DE是⊙O的切线
（3）若AB=10，∠ABC=30°，求DE的长．

24. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

25. 难度：中等

已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax²+bx（a＜0）的顶点在直线AC上．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B劣弧OC上一动点，连接AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

26. 难度：中等

一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第100秒时动点所在位置的坐标是______．

27. 难度：中等

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么的值为______．