2011-2012学年云南省昭通市实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．x²+-5=0
C．3x²+2y-=0
D．=0

3. 难度：中等

已知⊙0的半径为5cm，两条平行弦分别是6cm和8cm，则平行弦之间的距离（ ）
A．1cm
B．7cm
C．1cm或7cm
D．无法确定

4. 难度：中等

下列现象中属于旋转的有（ ）个．
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

下列说法的错误的是（ ）
A．垂直于弦的直径平分这条弦
B．半圆是弧
C．相等的弦所对的圆心角都相等
D．直径是最长的弦

8. 难度：中等

在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b=    ．

10. 难度：中等

式子无意义的条件是    ．

11. 难度：中等

若方程x²+3x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为    ．

13. 难度：中等

同弧所对的圆周角等于圆心角的    ．

14. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=    ；若一根为0，则c=    ．

15. 难度：中等

-（）²=    ．

16. 难度：中等

计算：=    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转50°，得到正方形AEFG，则∠DAG=    ．

18. 难度：中等

我校团委计划组织元旦篮球邀请赛，采用单循环制（每两个队之间进行一场比赛），决定比赛总场数为45场．则参赛队有    个．

19. 难度：中等

排水公司为了不让水资源被生活废水和生产废水所污染，在昭鲁大道旁修建一个污水处理厂，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量每月平均增长率为x，则方程可列为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：（+-+）×．

21. 难度：中等

解方程（1）4x²-8x-5=0（用配方法）  （2）4x²-25=0（用因式分解法）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并填出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A₂B₂C₂D₂ 
A₁（______，______）B₁（______，______）
C₁（______，______）D₁（______，______）

23. 难度：中等

是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并求解此方程；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

25. 难度：中等

如图，⊙O直径AB为5cm，弦AC为3cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

26. 难度：中等

如图，△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．
（1）证明：∠DAN=∠CAM； 
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）在△AEF转动中，∠BAM=______时，MN的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）