2011-2012学年新人教版九年级（上）期末复习检测数学试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在二次根式①、②、③、④中与是同类二次根式的是（ ）
A．①和③
B．②和③
C．①和④
D．③和④

2. 难度：中等

圆锥的母线长为5cm，高线长是4cm，则圆锥的底面积是（ ）cm²．
A．3π
B．9π
C．16π
D．25π

3. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．
B．
C．6
D．9

4. 难度：中等

数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立，某同学在做一个面积为3600cm²，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm，则x的值是（ ）
A．120
B．60
C．120
D．60

5. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=100°，则∠A=（ ）
A．100°
B．50°
C．130°
D．50°或130°

6. 难度：中等

小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同学的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明任意买了一新电影票座位号是奇数的概率为（ ）
A．0
B．
C．1
D．0到1之间

8. 难度：中等

若一扇形面积的数值恰好等于它弧长的数，则扇形的半径是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）

A．2.0m
B．2.3m
C．4.6m
D．6.9m

10. 难度：中等

下列各选项中的图形是由甲通过旋转变换得到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图（1）是变换    得到的图形；如图（2）是变换    得到的图形．

12. 难度：中等

已知x为实数，且满足（2x²+3x）²+2（2x²+3x）-15=0，则2x²+3x的值为    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离是6，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

15. 难度：中等

有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着．那么第一个抽屉中有2个球的概率是    ．

16. 难度：中等

圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

17. 难度：中等

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=    度．

18. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边长是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于    ．

19. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

20. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

22. 难度：中等

已知x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，求△=b²-4ac与M=（2ax+b）²的大小关系．

23. 难度：中等

按要求分别画出旋转对称图形：
（1）画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′；
（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D′．

24. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

25. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC在BC的延长线上取一点E，以CE为边作等边三角形DCE（△ABC与△DCE在同一侧）连接AE、BD．点M是BD的中点，点N是AE的中点．
（1）在图中找出两对可以通过旋转而相互得到的三角形，并指出旋转中心及旋转角度数
（2）△CMN是什么三角形？为什么？

26. 难度：中等

是否存在k的值，使方程（k-1）x²-（k+2）x+4=0有两个相等的正整数实根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

28. 难度：中等

一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间？
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？

29. 难度：中等

小兰和小明用掷骰子的方法来确定P（x，y）的位置．他们规定：俩人各掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y．所确定的点数在直线y=-2x+6上的为小兰赢；所确定的点数在直线y=-2x+8上的为小明赢，你认为这样公平吗？请用列表法说明并算出他们各自的概率．若不公平，请设计一种公平的规则．

30. 难度：中等

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元，其销售量减少20件，
（1）现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应确定为多少元适宜？这时应进多少服装？
（2）12000是不是可能获得的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，请求出最大利润是多少？