2011-2012学年福建省泉州市南安市柳城中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程2x²-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、5
B．2、-6、5
C．2、-6、-5
D．-2、6、5

4. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

5. 难度：中等

顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．不能确定

6. 难度：中等

在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是（ ）
A．0.8km
B．8km
C．80km
D．800km

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，-4），则tan∠OAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则 a=    ．

10. 难度：中等

若，则xy=    ．

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

已知1是关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，那么m+n=    ．

13. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=9，则中位线EF=    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O，如果BD=6，那么OD=    ．

15. 难度：中等

已知，△ABC中，sinA=，tanB=1，则∠C=    ．

16. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果AB=6，那么BC=    ．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是    （任写一个）；如果m取使方程x²+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x²+mx+n=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²＞1，那么n的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解方程：x²-1=4（x+1）

20. 难度：中等

化简求值：，其中．

21. 难度：中等

设一元二次方程x²-6x+k=0的两根分别为x₁、x₂．
（1）若x₁=2，求x₂的值；
（2）若k=4，且x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（-2，-3）、B（2，-1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：
（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O₁A₁B₁；
（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA₂B₂．

23. 难度：中等

如图，已知直线AB：交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．
（1）试证明：△ABC∽△AOB；
（2）求△ABC的周长．

24. 难度：中等

汽车产业是某市的支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．
（1）求这两年该品牌汽车的平均增长率；
（2）若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？

25. 难度：中等

如图，已知直线l：y=-2x+12交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段OB上运动（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC，交线段AB于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当点D的纵坐标为8时，求点C的坐标；
（3）过点B作直线BP⊥y轴，交CD的延长线于点P，设OC=m，BP=n，试求n与m的函数关系式，并直接写出m、n的取值范围．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．
（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）
（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；
（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S_△BDQ：S_△ADP：S_梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

四、填空题

27. 难度：中等

化简=    ．

五、解答题

28. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，已知DE=5，则BC=______．