2011-2012学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB=40°，则劣弧AB的度数为    °．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

3. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，若直角边AC=5，BC=12，则此三角形的内切圆半径为    ．

4. 难度：中等

反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x²+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是    ．

5. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=    ．

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=    ．

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=    °．

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=    ．

9. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为    ．

10. 难度：中等

如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD=12cm，BD=CD=6cm，则DM的长为    cm．

11. 难度：中等

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是    ．

12. 难度：中等

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第    秒．

二、选择题

13. 难度：中等

直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相切或相交

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．2cm

15. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-1
B．a＞-1且a≠0
C．a＜-1
D．a＜-1且a≠-2

17. 难度：中等

对于方程x²+bx-2=0，以下观点正确的是（ ）
A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
B．无论b取何值，方程必有一正根，一负根
C．当b＞0时，方程两根为正；b＜0时，方程两根为负
D．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负

18. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是（ ）

A．10
B．11
C．12
D．14

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

20. 难度：中等

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

三、解答题

21. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）x²-5x-4=0；
（2）（x+2）（x+3）=4-x²．

22. 难度：中等

解下列分式方程：
（1）；
（2）．

23. 难度：中等

解方程组．

24. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根x₁、x₂
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

26. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

27. 难度：中等

如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
（1）求证：△ABD为等腰三角形．
（2）求证：AC•AF=DF•FE．

28. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

29. 难度：中等

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．