2011-2012学年江苏省南通市通州区二窎中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

2. 难度：中等

下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

4. 难度：中等

函数y=x²-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A．（2，-1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

6. 难度：中等

抛物线y=-3（x+1）²-2经过平移得到抛物线y=-3x²，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

7. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．二次函数y=3x²中，当x＞0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=-6x²中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点一定是坐标原点

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦
D．三角形的外心到三边的距离相等

9. 难度：中等

某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为（ ）
A．3
B．7
C．3或7
D．5或7

10. 难度：中等

小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：①c＜0； ②abc＜0；③a-b+c＞0；④2a+3b=0；你认为正确的信息是（ ）

A．只有①②③
B．①②③④
C．只有①③④
D．只有②③④

二、填空题

11. 难度：中等

计算•=    ．

12. 难度：中等

质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为    ．

14. 难度：中等

若方程kx²-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

y=-2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

16. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

17. 难度：中等

若抛物线y=x²-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为    ．

18. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）计算：3÷+（ -1 ）  
（2）已知的值．

20. 难度：中等

用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x²+5x-4=0；                         （2）3y（y-1）=2（y-1）

21. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

22. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm，AB=10cm，OD⊥BC于点D，求BD的长．

23. 难度：中等

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

24. 难度：中等

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是______；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂，并求出点C旋转到点C₂经过的路径的长度．

25. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中蓝球有1个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

28. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．