2011-2012学年北师大版九年级（上）期末复习数学综合练习（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

2. 难度：中等

某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．400（1+10%）（1+x）²=600
B．400（1+10%）x²=600
C．400（1+x）²=600
D．400+400（1+10%）+400（1+x）²=600

3. 难度：中等

如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）

A．15米
B．20米
C．25米
D．30米

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）

A．m=5
B．m=4
C．m=3
D．m=10

5. 难度：中等

已知：点A（1，y₁）、B（3，y₂）、C（-3，y₃）三点都在反比例函数的图象上，下列比较y₁、y_2、、y₃的大小正确是（ ）
A．y₃＞y₂＞y₁
B．y₁＞y₂＞y₃
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₃＞y₁＞y₂

6. 难度：中等

函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC-BC=2，则AB=    ．

8. 难度：中等

已知关于x的方程x²-4x-p²+2p+2=0的一个根为p，则p=    ．

9. 难度：中等

x²-10x+    =（x-    ）²．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

11. 难度：中等

如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是    cm．

12. 难度：中等

已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是    ．

14. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

15. 难度：中等

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：（3x+2）（x+3）=x+14

17. 难度：中等

画出下面实物的三视图：

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE=6，EC=4，BE=9 求证四边形ABFC是矩形．

19. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；
（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁+x₂+x₁x₂=6，求k的值．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

22. 难度：中等

如图，在同一个路灯下，标杆AB的影子是BC，小明DE的影子是EF．
（1）在图中画出标杆GH在这个路灯下的影子；
（2）若小明的身高是1.5m，影长为3m，他离路灯的水平距离9m，他想使自己影子和身高相同，他该怎样移动？

23. 难度：中等

小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．

24. 难度：中等

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，
EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．
（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=______；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=______（用n的代数式表示）．