2011-2012学年江苏省无锡市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．4

2. 难度：中等

下列方程有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²+x+1=0
C．x²-6x+10=0
D．x²-x+1=0

3. 难度：中等

已知是一个整数，则满足条件的正整数n的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜0
C．0＜a≤1
D．a＞0

5. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

6. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

7. 难度：中等

学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+1）=15
B．
C．x（x-1）=15
D．

8. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则的值为（ ）

A．OM的长
B．2OM的长
C．CD的长
D．2CD的长

10. 难度：中等

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

小明在解方程x²=2x时只求出了一个根x=2，则被他漏掉的一个根是    ．

13. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于     ．

14. 难度：中等

观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：    ．

15. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，一量角器的0°线的两个端点M、N分别在边BC、AD上，且量角器的半圆弧切AB边于点E，与AD边交于F点．若点F处量角器的读数是80°，则∠MNE的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，则=    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）x²-6x+3=0（2）．

21. 难度：中等

先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

22. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x₁+2x₂=3-．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．

25. 难度：中等

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

26. 难度：中等

如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

27. 难度：中等

在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H．
（1）求圆心C的坐标及半径R的值；
（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）．