2011-2012学年山东省济南市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

2. 难度：中等

一元二次方程x²-x=0的根为（ ）
A．0或1
B．±1
C．0或-1
D．1

3. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

4. 难度：中等

将一张正方形纸片按图A到B对折，从C到D方向依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）

A．变短
B．变长
C．不变
D．无法确定

7. 难度：中等

如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）

A．（-2，-4）
B．（-2，4）
C．（-4，-2）
D．（2，-4）

8. 难度：中等

若点（-2，y₁）（-1，y₂）、（1，y₃）都在反比例函数y=-的图象上，则有（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y_l＞y₃＞y₂

9. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

10. 难度：中等

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米
B．4.8米
C．5.2米
D．5.6米

11. 难度：中等

在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）

A．10cm
B．8cm
C．12cm
D．9cm

二、填空题

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为    ．

14. 难度：中等

方程3x（2x+1）=2（2x+1）的根为    ．

15. 难度：中等

如图，∠B=20°，∠C=30°，若MP和NQ分别是AB、AC的中垂线，则∠PAQ的度数为    度．

16. 难度：中等

如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子之间的距离（CE两点之间的距离）是    cm．（精确到0.1cm）

17. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-5=4x
（2）x²-4x+1=0．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

20. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/S的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/S的速度运动，P、Q两点分别到达B、C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5cm²？

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．
（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？
（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于点F．求证：
（1）点F为AC中点；
（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件？并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）若DC∥AB，当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．