2011-2012学年浙江省衢州市华茂外国语学校九年级（上）第三次质量检测数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（ ）

A．∠A
B．∠ABC
C．∠ABD
D．以上都不对

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（ ）

A．105°
B．120°
C．135°
D．150°

4. 难度：中等

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x-2）²+1
B．y=（x+2）²+1
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

5. 难度：中等

如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

6. 难度：中等

如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（ ）

A．cm
B．cm
C．3cm
D．cm

7. 难度：中等

如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）
A．不存在
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若S₂=1，S₄=4，则S₁+S₃等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为    ．

12. 难度：中等

若点P₁（1，m），P₂（2，n）在反比例函数 y=（ k＞0）的图象上，则m    n（填“＞”、“＜”或“=”号）．

13. 难度：中等

如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是    ．

14. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，有三条平行的直线l₁，l₂，l₃，函数解析式依次为y=x，y=x+1，y=x+3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别表示为a，b，c．则当a，b，c满足条件    时，这三点不能构成三角形．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：4cos²45°-|-2|+tan45°；
（2）分解因式：a³-9a．

18. 难度：中等

小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里．现从两个盒子分别抽出1个球，若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞．问：小英做哪种游戏概率大？

19. 难度：中等

水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1：1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：
（1）坝底AB的长；   
（2）迎水坡BC的坡比．

20. 难度：中等

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积（S）最大？

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．
（1）求∠ABC的度数； 
（2）连接BE，求线段BE的长．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．
（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；
（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．

23. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为______；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为______；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为______；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

24. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．