2011-2012学年山东省济南市孙村中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=1-x²
D．y=2（x+3）²-2x²

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．圆的切线只有一条
C．圆的切线垂直于圆的半径
D．每个三角形都有一个内切圆

4. 难度：中等

已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm
B．14cm
C．2cm或14cm
D．10cm或20cm

5. 难度：中等

抛物线y=x²-6x+8与y轴交点坐标（ ）
A．（0，8）
B．（0，-8）
C．（0，6）
D．（-2，0）（-4，0）

6. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．100°
C．120°
D．130°

7. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y=（x+3）²-2
B．y=（x-3）²+2
C．y=（x-3）²-2
D．y=（x+3）²+2

8. 难度：中等

函数y=x²-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A．（2，-1）
B．（-2，1）
C．（-2，-1）
D．（2，1）

9. 难度：中等

圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．200°
C．225°
D．216°

10. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=x²+2x-2
B．y=x²+2x+1
C．y=x²-2x-1
D．y=x²-2x+1

11. 难度：中等

在同一坐标系中画函数y=和y=-kx+3的图象，大致图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．4

13. 难度：中等

某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（ ）
A．1120
B．400
C．280
D．80

14. 难度：中等

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒
B．第3.5秒
C．第4.2秒
D．第6.5秒

二、填空题

16. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

17. 难度：中等

一个正方形的面积为16cm²，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm²，则y关于x的函数为    ．

18. 难度：中等

已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x²+m²-m-2的图象经过原点，则m=    ，当x    时y随x增大而减小．

19. 难度：中等

从-1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax²+3的a的值，则所得抛物线开口向上的概率为    ．

20. 难度：中等

抛物线的顶点是C（2，），它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x²-4x+3=0的两个根，则AB=    ，S_△ABC=    ．

21. 难度：中等

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第    秒．

三、解答题

22. 难度：中等

计算：6tan²30°-sin60°-2sin45°

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BC=2AB，E为BC的中点，试说明AE⊥DE．

25. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

26. 难度：中等

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

27. 难度：中等

王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸．
（1）请你用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；
（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你制定得分规则，使游戏变得公平．

28. 难度：中等

如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y=-x²+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．