2011-2012学年浙江省金华市浦江六中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点（1，2）在反比例函数的图象上，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（2，-1）
B．（，2）
C．（，2）
D．（-2，-1）

2. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
A．x_l=1，x₂=2
B．x_l=-2，x₂=-1
C．x_l=1，x₂=-2
D．x_l=2，x₂=-1

3. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上有三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-1，3），且x₁＞x₂＞0，则y₁y₂的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数

4. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

5. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（ ）
A．cm
B．3cm
C．2cm
D．9cm

7. 难度：中等

如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

8. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的顶点A，D，B在坐标轴上，点P，F在函数的图象上，则点F的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角且∠A=40°，则∠BOC的度数是    ．

12. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-2，-1），C（-3，2）中，可能在反比例函数的图象上的点是    ．

13. 难度：中等

如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为    度．

14. 难度：中等

根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为    ．

16. 难度：中等

如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求抛物线的顶点坐标．

18. 难度：中等

求直线y=x+1与双曲线的交点坐标．

19. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB=12cm，点E是AB中点，连接OE并延长交⊙O于点F，若EF=4cm，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

22. 难度：中等

某厂生产一种产品，每件成本18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．（1）求日销售利润y和销售单价x之间的函数关系式；
（2）销售单价是多少元时，每日的利润最大，日最大利润是多少元．

23. 难度：中等

（1）操作发现：
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探求：
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

24. 难度：中等

如图，将OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为______；用含t的式子表示点P的坐标为______；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜8），并求当t为何值时，S有最大值？若有，求出这个最大值；
（3）试探究：在上述运动过程中，是否存在某一个时刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．