2011-2012学年新人教版九年级（上）期末复习检测数学试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

3. 难度：中等

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

6. 难度：中等

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，下图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）

A．60°
B．75°
C．105°
D．120°

8. 难度：中等

甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲：==；
乙：==．
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲，乙都正确
B．甲，乙都不正确
C．只有甲正确
D．只有乙正确

9. 难度：中等

在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）
A．228°
B．144°
C．72°
D．36°

10. 难度：中等

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元

二、填空题

11. 难度：中等

在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是   

12. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是    ．

13. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=    ．

14. 难度：中等

将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为    ．

15. 难度：中等

若方程kx²-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知⊙O半径为2，弦AB=2，弦AC=2，则∠BAC的度数等于    ．

17. 难度：中等

点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=3，在过M所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为    ．

18. 难度：中等

一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为6cm，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是    cm²．

19. 难度：中等

如下图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P，把下一步“马”可能到达的点的坐标连起来，则组成的图形是    （填“中心对称图形”，“轴对称图形”）．

20. 难度：中等

如图，圆锥的底面圆的半径为10cm，母线长为40cm，C为母线PA的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离是    cm．

三、解答题

21. 难度：中等

有一圆弧形拱桥，水面AB的宽32米，当水面上升4米时，水面宽24米，当上游洪水来到时，水面每小时上升0.25米，问再过几小时，洪水会漫过桥面？

22. 难度：中等

（1）如图，四边形ABCD是矩形，画出绕点B逆时针旋转90°后的矩形．
（2）若旋转后的矩形为BEFG，如果AB=3cm，BC=4cm，求DE、DF、DG的长．

23. 难度：中等

袋中装有一个白球和一个黑球，除颜色外，其质地完全相同，随机摸出一个小球放回，再随机摸出一个，求第一次摸到白球、第二次摸到黑球的概率．

24. 难度：中等

设x＞0，y＞0，且（+2）=（6+5）求的值．

25. 难度：中等

已知长方体的体积为120cm³，长为3cm，宽为2cm，求长方体的高．

26. 难度：中等

有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
（1）鸡场的面积能够达到32m²吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
（2）鸡场的面积能够达到80m²吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

甲，乙两人轮流抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，如果规定，掷出“和为7”时甲方加一分，掷出“和为11”时乙方加一分，加分数多者胜．
（1）请你用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明获胜机会大的是甲还是乙，两人获胜的机会各是多少？
（2）请你修改游戏规则中的和的值，为甲，乙两人制订一个获胜机会均等的游戏规则．

28. 难度：中等

如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

四、填空题

29. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足BP²+CQ²=PQ²，则∠PAQ的度数是    °．

五、解答题

30. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，若直线l绕点A顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切，见图（2）求B₁的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度？
（3）若直线l不动，⊙B沿x轴负方向平移过程中，能否与⊙O与直线l同时相切？若相切，说明理由．