2011-2012学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程不是一元二次方程的是（ ）
A．9x²=7
B．
C．3y（y-1）=y（3y+1）
D．

2. 难度：中等

抛物线y=（x+4）²-5可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

4. 难度：中等

如果a＞0，c＞0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则2x₁-x₁x₂+2x₂的值为（ ）
A．8
B．-12
C．12
D．-8

6. 难度：中等

某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为225元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．400（1-x）²=225
B．225（1-x）²=400
C．225（1-2x）=400
D．400（1-2x）=225

7. 难度：中等

若抛物线y=x²+2x+a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1

8. 难度：中等

若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m=3
B．m＞3
C．m≥3
D．m≤3

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设一元二次方程（x-2）（x-4）=m（m＞0）的两实根分别为a，β（设a＜β，则a，β满足（ ）
A．a＜2＜β＜4
B．2＜a＜4＜β
C．2＜a＜β＜4
D．a＜2且β＞4

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

将抛物线y=2（x-1）²-4沿y轴翻折，所得抛物线的关系式是    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t²，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：     s．

16. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴一交点为B（5，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

17. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+3x₂-3）+a=2，则a=    ．

18. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正确的命题是    ．（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-5x-1=0
（2）（x-3）²-（3-x）=0
（3）．

20. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（1，0）、（0，3），
（1）求函数解析式；
（2）用配方法求出顶点D的坐标；
（3）图象与x轴交于A、B（A在B左侧）与y轴交于C，用描点法画出函数的图象，并求四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的两根为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁²+12m+x₂²=10，求m的值．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）．
（I）证明：c=2b²：
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．

23. 难度：中等

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．（可利用的围墙长度超过6m）．
（1）若矩形的面积为4m²，求边AB的长度；
（2）当边AB的长度为多少时矩形的面积最大？最大面积为多少？

24. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+mx-m²（m＞0）与x轴交于A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）设抛物线与y轴交于点C，若∠ACB=90°，求m的值．

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于两点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C．
（1）对于任意实数m，点M（m，-3）是否在该抛物线上？请说明理由；
（2）求∠ABC的度数；
（3）若点P在抛物线上，且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形，试求出点P的坐标．

27. 难度：中等

如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x₁，0），B（x₂，3）两点，且x₁、x₂是方程x²+5x+6=0两根（x₁＞x₂），抛物线顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．