2011-2012学年江苏省盐城市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

3. 难度：中等

在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（ ）
A．方差
B．平均数
C．频率分布
D．众数

4. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

7. 难度：中等

某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．1185x²=580
B．1185（1-x）²=580
C．1185（1-x²）=580
D．580（1+x）²=1185

8. 难度：中等

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终不变
D．先增大后变小

二、填空题

9. 难度：中等

已知正方形的对角线长为4，则其面积等于    ．

10. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是    ．

11. 难度：中等

等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是    cm．

12. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，E、P分别为CD、DA边上的点，ED=2cm，PD=3cm，PF⊥AD，折叠纸片，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是    cm．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则∠DEC等于    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，则DE长为    ．

16. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则的值是    ．

17. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是    ，方差是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算．
（1）a-2a2+3
（2）     
 （3）（+1）²⁰⁰⁹（-1）²⁰¹⁰．

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-12x-4=0；
（2）3（x-3）²+x（x-3）=0．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论．

21. 难度：中等

先将化简，然后选取一个你喜欢的a的值，代入求值．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明．

23. 难度：中等

王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
王华			80
张伟		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

24. 难度：中等

当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，
（1）如图1，当点E与BC边相交时，
①证明：△PBE为等腰三角形；
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系______

25. 难度：中等

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=______cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．