2011-2012学年山东省枣庄市台儿庄区马兰屯镇中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（ ）
A．6
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）
B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3）
D．M（-1，3），N（1，-3）

3. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．10%
B．19%
C．9.5%
D．20%

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

5. 难度：中等

同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A：∠B：∠C对边分别为a，b，c，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：1
B．1：：1
C．1：：2
D．1：2：

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．没有变化

8. 难度：中等

某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）
A．米
B．100sinα米
C．米
D．100cosα米

9. 难度：中等

等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）

A．200m
B．180m
C．150m
D．100m

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高    米．（保留1位小数）

16. 难度：中等

某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了    米．

17. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为    ．

18. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为    米．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=6，CD=5，求AC的长和tan∠ACD的值．

20. 难度：中等

某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°（如图所示），求挖土多少立方米．

21. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来（不写作法，不述理由）并利用（1）的结论求出∠ACB的大小．

22. 难度：中等

甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．

23. 难度：中等

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

24. 难度：中等

如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．
（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）