2011-2012学年江苏省泰州市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，点C，D点在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC=    度．

2. 难度：中等

如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为    ．

3. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=4，⊙O₁与半圆O外切，并且与射线BA切于点M，若AM=3，则⊙O₁的半径是    ．

4. 难度：中等

写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向下且以y轴为对称轴    ．

5. 难度：中等

已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是    ．

6. 难度：中等

定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为    cm．

二、解答题

7. 难度：中等

计算：2-++（sin45°）．

8. 难度：中等

一张长方形桌子的桌面长为3m，宽为2m，现将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，且台布面积是桌面面积的2倍，求这块台布的长和宽．

9. 难度：中等

某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若李先生立即登船以15m/min的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？
（参考数据：sin32°=0.5299 cos32°=0.8480）

10. 难度：中等

如图1，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且满足AF=DE，连接BF、AE，交点为O，
（1）请判断AE与BF的关系，并证明你的结论．
（2）如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别是AB、BE、EF、FA的中点，试说明四边形GHPQ是正方形．

11. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）填空：GF的长度为______

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+2x+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…	-5		3	4	3	…

（1）求这个二次函数的关系式；
（2）请判断函数有最大值还是最小值，并写出此时x的值与y的值；
（3）若y≥0，则x的取值范围是______．
（4）若A（n，y₁）、B（n+1，y₂）两点均在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

13. 难度：中等

图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．
（1）求正中间系杆OC的长度；
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

14. 难度：中等

如图，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，PD为半径作圆．
（1）AB与⊙P相切吗？为什么？
（2）若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD=2，∠BAC=60°，求线段MT的长（结果保留根号）．

15. 难度：中等

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），点P在线段OA上（不与O、A重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A’），折痕PQ与射线AB交于点Q，设OP=x，折叠后纸片重叠部分的面积为y．（图②供探索用）
（1）求∠OAB的度数；
（2）求y与x的函数关系式，并写出对应的x的取值范围；
（3）y存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时x的值；若不存在，说明理由．

三、选择题

16. 难度：中等

方程x²=2的根是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x₁=1，x₂=-1
D．x₁=2，x₂=-2

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，∠B的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

19. 难度：中等

把二次函数y=x²的图象向右平移1个单位得到新的图象，下列四个点中，在新图象上的是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（1，2）
D．（1，4）

20. 难度：中等

某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（ ）
A．a（1+x）²
B．a（1+x%）²
C．a+a•x%
D．a+a•（x%）²

21. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c（其中a、b、c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（-1，0），那么关于x的方程ax²+bx+c=0的一个正根可能是（ ）

A．0.5
B．1.5
C．2.5
D．3.5

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

23. 难度：中等

根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，1+）

四、填空题

24. 难度：中等

=    ．

25. 难度：中等

某工厂购买一批直径为40.0mm零件，从中抽样了5件检测其直径，结果如下（单位：mm）：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果样本的方差大于0.05就要退货，那么该工厂    退货（填“需要”或“不需要”）．

26. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是    ．

27. 难度：中等

如图，在水平地面上，由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60°，A点到大树的距离AB=10m，则大树的高BC为    m．