2011-2012学年浙江省绍兴市九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=-2（x+1）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，-3）
C．（1，-3）
D．（-1，3）

3. 难度：中等

在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将函数y=kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（ ）

A．90°
B．115°
C．125°
D．180°

8. 难度：中等

如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）

A．
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（ ）

A．M＞0
B．M＜0
C．M=0
D．M的符号不能确定

10. 难度：中等

如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²-FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，分别写上数字1、2、3、4、5、6，转动转盘，转盘停止后（指针指向分界线，重新转过），指针指向偶数的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为    米．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD：AB=1：3，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是    °．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=（x-1）（x-5）交x轴于A、B 两点，P 为顶点，四边形ABCP是平行四边形，则经过P、B、C三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式为    ．

16. 难度：中等

直线y=x+2与双曲线（k＞0）在第一象限内交于点P（a，b），且1≤a≤2，则k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

18. 难度：中等

水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

19. 难度：中等

京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G．
（1）求证：△CDE∽△GAE；
（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF∥CD交BC于点F，且CD=4，EF=6，求AB的长．

21. 难度：中等

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：

销售单价（元）	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

22. 难度：中等

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（2）“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

23. 难度：中等

已知A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）直接写出与△A P Q相似的三角形：______；
（3）若AP=6，，求PB的长．

24. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．