2011-2012学年湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-1=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x=2

2. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

4. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

6. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：
①△ADE∽△ABC；②；③．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=    ，x=    ．

10. 难度：中等

命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是    ．

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=    度．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是    ．

15. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=    ．

16. 难度：中等

从：1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程（x-2）（x-3）=2．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值．

四、填空题

19. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是    米．

五、解答题

20. 难度：中等

如图，已知：▱ABCD中，∠ABC的平分线BG交AD于G．求证：AG=CD．

21. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=12，AD=9，矩形PQMN内接于△ABC，且PN=2PQ，求矩形PQMN的面积．

23. 难度：中等

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

24. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．