2011-2012学年苏科版九年级（上）第三次月考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

2. 难度：中等

抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图AB是⊙O直径，点D在AB延长线上，DC切⊙O于点C，∠A=20°，则∠D的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

4. 难度：中等

把二次函数y=-x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式（ ）
A．y=-（x-2）²+2
B．y=（x-2）²+4
C．y=-（x+2）²+4
D．y=²+3

5. 难度：中等

关于抛物线y=（x-1）²-2下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，-2）
B．对称轴是直线x=1
C．x＞1时y随x增大而减小
D．开口向上

6. 难度：中等

如图在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成圆锥，则扇形半径R与圆的半径r的关系为（ ）

A．R=r
B．
C．R=3r
D．R=4r

7. 难度：中等

点A、B、C三点在半径为2的⊙O上，BC=，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．45°或135°
D．60°或120°

8. 难度：中等

如图⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以2cm/秒的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A的运动时间为（ ）

A．1秒
B．秒
C．秒
D．或秒

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

若扇形的圆心角为60°所在圆的半径为10cm，则扇形面积为    cm²．

11. 难度：中等

一条抛物线经过点（0，0）、（12，0）最高点的纵坐标是3，则这条抛物线的关系式是    ．

12. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是    ，方差是    ．

13. 难度：中等

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是    cm．

14. 难度：中等

若⊙O半径为3，OP=1，⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为    ．

15. 难度：中等

m是方程x²-2010x+1=0的一个解，则值是    ．

16. 难度：中等

已知则值是    ．

17. 难度：中等

△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，O是△ABC外接圆的圆心，则IO的长为    ．

18. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²-4x-1=0．

20. 难度：中等

化简：

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度数及AC的长．

22. 难度：中等

如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．

23. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1		1
y	…	-6		4		6

（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象
（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，试比较y₁与y₂的大小．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．

25. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长．

26. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一动点（不与A、B重合），连CO并延长交⊙O于点D，连AD．
（1）求弦AB长．
（2）当∠D=15°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BOC相似，求AC的长．

27. 难度：中等

如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

28. 难度：中等

十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

现行征税方法			草案征税方法
月应纳税额x	税率	速算扣除数	月应纳税额x	税率	速算扣除数
1	x≤500	5%		x≤1500	5%
2	500＜x≤2000	10%	25	1500＜x≤4500	10%	______
3	2000＜x≤5000	15%	125	4500＜x≤9000	20%	______
4	5000＜x≤20000	20%	375	9000＜x≤35000	25%	975
5	20000＜x≤40000	25%	1375	35000＜x≤55000	30%	2725

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．
方法二：用“月应纳税额x适用税率-速算扣除数”计算，即2600×15%-125=265（元）．
（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？
（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？