2011-2012学年江苏省无锡市南长区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列二次根式中与同类二次根式的是 （ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一元二次方程2x²=1-3x化成ax²+bx+c=0的形式后，a、b、c的值分别为（ ）
A．2，1，-3
B．2，3，-1
C．2，3，1
D．2，1，3

4. 难度：中等

以3和-1为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x-3=0
B．x²+2x+3=0
C．x²-2x-3=0
D．x²-2x+3=0

5. 难度：中等

下列说法中，不正确的是 （ ）
A．圆是轴对称图形，有无数条对称轴
B．圆是中心对称图形，有无数个对称中心
C．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴
D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

6. 难度：中等

已知方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．且k≠0

7. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）
A．25°
B．15°
C．30°
D．50°

8. 难度：中等

已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=，乙组数据的方差S²_乙=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

9. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是（ ）

A．2：3
B．119：169
C．23：27
D．12：13

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若方程2x²-3x-4=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂=    ．

13. 难度：中等

对于任意不相等的两个正数a，b，定义一种运算“⊗”如下：．那么14⊗2=    ．

14. 难度：中等

某一天，无锡市最高温度为5℃，最低温度是-2℃，那么这一天温度的极差是    ℃．

15. 难度：中等

如图，靠着18m的房屋后墙，围一块150m²的矩形养鸡场，现在有篱笆共35m，则养鸡场的长为    m．

16. 难度：中等

已知圆的半径为5，圆心为坐标原点O，点A的坐标为（3，4.2），则点A与⊙O的位置关系是    ．

17. 难度：中等

如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为    ．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（1+）-（）              
（2）+--．

20. 难度：中等

解方程：
（1）2（x-2）²-31=1                   
（2）2x²+5x-3=0．

21. 难度：中等

已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．

22. 难度：中等

如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五•一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y=5-．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

24. 难度：中等

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．

25. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

26. 难度：中等

直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

27. 难度：中等

半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△PQC；          
（2）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长；
（4）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长．