2011-2012学年河北省承德市围场镇中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

2. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）

A．4000πcm²
B．3600πcm²
C．2000πcm²
D．1000πcm²

5. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

6. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明从如图的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．你认为其中正确的有多少个（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）

10. 难度：中等

已知函数y=3x²-6x+k（k为常数）的图象经过点A（0.85，y₁），B（1.1，y₂），C（，y₃），则有（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＞y₂＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₁＞y₃＞y₂

11. 难度：中等

二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0

12. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

请你写一条与y=2（x-1）²+3形状相同的抛物线的函数关系式是    ．

14. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为    ．

16. 难度：中等

直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为    ．

17. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+x-b=0的一根为1，则a-b的值是    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为    cm²．（结果保留π）

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）x²+3x-1=0．

20. 难度：中等

-+-2008-

21. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中蓝球有1个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

22. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

23. 难度：中等

小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）．
（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是______．
（2）若□位置的数字是不等式组的整数解，求□可能表示的数字．

24. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，EC是切线，E为切点．
求证：CE=CF．

25. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．

26. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

27. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

28. 难度：中等

如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）若S=24，试判断▱OEAF是否为菱形；
（4）若点E在（1）中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由．（第（4）问不写解答过程，只写结论）