2011-2012学年沪科版九年级（上）期末复习数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，1）
D．（-2，-1）

2. 难度：中等

点A（-5，y₁）和B（-2，y₂）都在直线y=-3x+2上，则y₁与y₂的关系是（ ）
A．y₁≤y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁＞y₂

3. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

4. 难度：中等

下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

5. 难度：中等

国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是（ ）

年人均收入（元）	3500	3700	3800	3900	4500
村庄个数（个）	1	1	3	3	1

A．3700元
B．3800元
C．3850元
D．3900元

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．24

7. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．4cm
B．cm
C．cm
D．cm

9. 难度：中等

父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm或9cm
D．27cm

二、填空题

11. 难度：中等

甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S²_甲=0.162，S²_乙=0.058，S²_丙=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是    机床．

12. 难度：中等

在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小．请你写山一个符合条件的函数表达式    ．

13. 难度：中等

如图，甲、乙两楼相距20m，甲楼高20m，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60°，则乙楼的高为    ．（结果可用根式表示）．

14. 难度：中等

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

15. 难度：中等

秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为    cm．

16. 难度：中等

为了判断甲、乙两个班级学生参加英语口语测试成绩哪一个班比较整齐，通常需要比较两个班级成绩的    ．

17. 难度：中等

四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于    ，图中阴影部分面积等于    ．（精确到0.01）

三、解答题

18. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．

四、填空题

19. 难度：中等

收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=，这说明波长I越大，频率f就越    ．

20. 难度：中等

编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…则每一根这样的竹条的长度最少是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

解方程：

22. 难度：中等

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3米．求点B到地面的垂直距离BC．

23. 难度：中等

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______，从点燃到燃尽所用的时间分别是______；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．

24. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为600千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我90分钟就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%．”李师傅超速行驶了吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．
（参考数据：≈1.414；≈1.732；≈2.236）

26. 难度：中等

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

27. 难度：中等

某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

28. 难度：中等

我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？
（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？