2011-2012学年江苏省盐城市东台市富安中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数的算术平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．±9
D．9

2. 难度：中等

如果，那么m的取值范围是（ ）
A．m=0或m=1
B．m≥1
C．m＜1
D．m≤1

3. 难度：中等

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

4. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）

A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm

5. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．相交
C．相切
D．内含

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

A．20
B．15
C．10
D．5

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）

A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

若抛物线y=ax²+c经过点P（l，-2），则它也经过（ ）
A．P₁（-1，-2）
B．P₂（-l，2）
C．P₃（l，2）
D．P₄（2，1）

二、填空题

9. 难度：中等

当m＜0时，化简的结果是    ．

10. 难度：中等

把根号外的因式移到根号内后，其结果是     ．

11. 难度：中等

如果x²-2（p+1）x+4是一个完全平方式，则p=    ．

12. 难度：中等

若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为    cm．

13. 难度：中等

若线段x、y满足x²-3xy-4y²=0，则x：y的值为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______°．

四、填空题

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是    ．

16. 难度：中等

如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于    ．（结果保留根号及π）．

17. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为    ，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=    ．

18. 难度：中等

如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移    个单位长度．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）化简：•（-4）÷
（2）已知x=-1，求x²+3x-1的值．

20. 难度：中等

解方程：
（1）x²-4x-8=0（公式法）     （2）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²-（m-1）x+（m+1）的图象经过（2，0），
（1）求m的值；
（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）PE²=PA•PB．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

26. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O．
（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；
（2）当m取何值时，CD与⊙O相切．

27. 难度：中等

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=______时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

28. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．