2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为（ ）
A．26
B．24
C．13
D．6.5

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，与是同类根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等且互相平分
D．菱形的对角线互相垂直且平分

5. 难度：中等

某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A．173（1+x%）²=127
B．173（1-2x%）=127
C．173（1-x%）²=127
D．127（1+x%）²=173

6. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-40）²+（x₂-40）]²+…+（x_n-40）²]中，数字20和40分别表示样本中的（ ）
A．样本中数据的个数、平均数
B．方差、标准差
C．众数、中位数
D．样本中数据的个数、中位数

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k≥-1
C．k＞1
D．k＞-1

8. 难度：中等

如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（ ）

A．10个
B．12个
C．14个
D．16个

二、填空题

9. 难度：中等

有一组数据11，8，10，9，12的极差是    ．

10. 难度：中等

若是二次根式，则x的范围是    ．

11. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的解是：    ．

12. 难度：中等

若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x=    ．

13. 难度：中等

若，则x²-y²=    ．

14. 难度：中等

矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线长度的和是8cm，那么矩形的较短边长是    cm．

15. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为3，则这个等腰梯形的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则∠BCD的度数为    ．

17. 难度：中等

若实数a满足a²-2a-1=0，则3a²-6a+5=    ．

18. 难度：中等

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第    个图形中有190个五角星．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）                         （2）
（3）（3+2）（3-2）                （4）（+2）-．

20. 难度：中等

先化简，再把x=代入求值．

21. 难度：中等

解方程：
（1）（x-1）²-25=0               （2）2（x+1）²=x²-1
（3）2x²+6x+1=0（用配方法解）    （4）（x+5）²-2（x+5）-8=0．

22. 难度：中等

从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

23. 难度：中等

已知矩形ABCD，BE平分∠ABC交AD于E，F是AB边上一点，AF=DE，连接CE、EF、CF，
（1）求证：AE=AB
（2）试判断△CEF的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

若x=，y=，求下列代数式的值．
（1）x+y               （2）xy                （3）+．

25. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

26. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

27. 难度：中等

人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．
（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？
（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

28. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．