2011-2012学年山东省德州市宁津县育新中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

以下运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

4. 难度：中等

下列英语单词中，是中心对称的是（ ）
A．SOS
B．CEO
C．MBA
D．SAR

5. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

6. 难度：中等

已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．2
B．3
C．30
D．120

7. 难度：中等

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）

A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

9. 难度：中等

解一元二次方程x²-2x-5=0，结果正确的是（ ）
A．x₁=-1+，x₂=-1-
B．x₁=1+，x₂=1-
C．x₁=7，x₂=5
D．x₁=1+，x₂=1-

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥9
B．k＜9
C．k≤9且k≠0
D．k＜9且k≠0

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m²-1）x²+3m²x+m²+3m-4=0有一个根为0，则m的值为    ．

13. 难度：中等

已知2+是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是    度．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁绕点C₁在平面内按顺时针方向旋转，使边A₁C₁落在直线L上，得到△A₂B₁C₁，则点A所经过的两条弧AA₁，A₁A₂的长度之和为    ．

16. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是    人．

17. 难度：中等

边长为a的正三角形的外接圆的半径为    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（-）÷+
（2）．

20. 难度：中等

解方程：3（x-5）²=2（5-x）

21. 难度：中等

如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？

22. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

23. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；
（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求证：BE=EC．